퀀트 투자 기초 수학·통계

1. 수익률 (Return)

투자의 출발점은 “얼마나 벌었나, 혹은 잃었나”를 계산하는 것이다.

• 단순 수익률

$$  R = \frac{P_{t} - P_{t-1}}{P_{t-1}} $$

• → 예: 1만 원에 산 주식이 1만 2천 원이 되면 수익률 = (12,000-10,000)/10,000 = 20%
• 연환산 수익률(CAGR)
  여러 해 동안 투자했을 때, 매년 평균 몇 % 올랐는지를 보여준다.

$$
CAGR = \left( \frac{\text{최종가치}}{\text{초기가치}} \right)^{\tfrac{1}{n}} - 1
$$

 

2. 위험 = 변동성 (Volatility)

투자에서 “위험”은 보통 수익률이 얼마나 출렁이는지로 본다.

• 표준편차(Standard Deviation)
  수익률이 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를 계산한다. 값이 클수록 주가가 많이 출렁이고, 위험이 크다고 해석한다
• 예: A 주식 변동성 10%, B 주식 변동성 30% → B가 더 위험하다.

 

3. 상관관계 (Correlation)

두 자산이 얼마나 같이 움직이는지를 보여주는 지표다.

• +1에 가까우면 거의 똑같이 움직인다.
• 0에 가까우면 서로 상관이 없다.
• -1에 가까우면 반대로 움직인다.

이걸 활용하면 분산투자를 제대로 할 수 있다. 같이 움직이지 않는 자산을 섞는 것이 핵심이다.

 

4. 포트폴리오 기본기

• 기대수익률: 자산별 수익률 × 비중을 합친 값.
• 위험(분산): 단순히 종목 위험만 보는 게 아니라, 자산 간 상관관계까지 같이 본다.

포트폴리오 이론의 목표는 같은 위험에서 더 높은 수익률을, 같은 수익률에서 더 낮은 위험을 찾는 것이다.

 

5. 샤프 지수 (Sharpe Ratio)

투자 성과를 평가할 때 자주 쓰는 지표다.

$$
Sharpe = \frac{\text{투자수익률} - \text{무위험수익률}}{\text{변동성}}
$$

 

샤프 지수가 높을수록 위험 대비 성과가 좋다고 본다.

• A펀드 수익률 10%, 변동성 5% → 샤프 2.0
• B펀드 수익률 15%, 변동성 15% → 샤프 1.0
  겉보기에는 B가 수익률이 더 높지만, 안정성까지 고려하면 A가 더 효율적이다.